Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com **derivadas**, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender como uma função muda em relação à sua variável. Para isso, vamos usar a **regra do poder**, que é uma das técnicas básicas para derivar funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos duas parcelas:
1.
2. , que podemos escrever como
Passo 3
Vamos aplicar a **regra do poder** para cada parcela. A regra do poder diz que se você tem uma função , sua derivada é .
Passo 4
Derivando a primeira parcela :
Passo 5
Derivando a segunda parcela :
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas das duas parcelas. Lembre-se que a derivada de uma subtração é a subtração das derivadas:
Resposta
A derivada da função é:
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Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem. A função , sendo um polinômio de grau, corta o eixo (por quê?) e portanto tem pelo menos uma raiz. Examinando , mostre que essa função tem somente uma raiz. Mostre analogamente que tem uma e somente uma raiz.
Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem. .
Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem. .
Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem. .