Calcule as derivadas das funções: f(x) = x^(2/5) - raiz(x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender como uma função muda em relação à sua variável. Para isso, vamos usar a regra do poder, que é uma das técnicas básicas para derivar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos duas parcelas:
  1. , que podemos escrever como

Passo 3

Vamos aplicar a regra do poder para cada parcela. A regra do poder diz que se você tem uma função , sua derivada é .

Passo 4

Derivando a primeira parcela :

Passo 5

Derivando a segunda parcela :

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas das duas parcelas. Lembre-se que a derivada de uma subtração é a subtração das derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

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