Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar derivando cada termo da função separadamente. A função
tem dois termos:
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar o termo
. A regra básica para derivar
é:
Como temos um coeficiente 3 multiplicando
, aplicamos a regra constante na derivação:
Passo 4
Agora, vamos derivar o termo
. A derivada de
é dada pela regra de derivação de funções trigonométricas:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
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.
Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem.
.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.