O custo de produção de uma unidade de um certo modelo de aparelho depende do número de aparelhos produzidos e é dado, em reais por c(n) = (500 n + 600) / (4 n). Se o custo de produção de uma unidade foi 200 reais, quantos aparelhos foram produzidos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma função que mostra o custo para produzir cada aparelho, dependendo de quantos são feitos. A matéria envolvida aqui é funções e resolução de equações. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com frações e como isolar a variável que queremos descobrir.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função que nos foi dada:
Aqui, representa o custo de produzir uma unidade quando são produzidos aparelhos.

Passo 3

Sabemos que esse custo é de 200 reais. Então, vamos substituir por 200 na equação:

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para isso, vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, vamos nos livrar da fração multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Agora, queremos isolar . Vamos trazer todos os termos com para um lado da equação e os números para o outro lado. Subtraia de ambos os lados:

Passo 6

Finalmente, para encontrar , dividimos ambos os lados por 300:

Resposta

Foram produzidos 2 aparelhos.

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