Calcule as derivadas das funçōes:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos utilizar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções logarítmica e trigonométrica. Precisaremos lembrar como derivar logaritmos e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é uma função composta, onde temos o logaritmo natural (
) aplicado a outra função. Para derivar isso, usaremos a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
onde
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. A constante 8 permanece, e derivamos
usando a regra da cadeia novamente:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão da derivada de
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: