Calcule as derivadas das funçōes:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos utilizar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções logarítmica e trigonométrica. Precisaremos lembrar como derivar logaritmos e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma função composta, onde temos o logaritmo natural ( ) aplicado a outra função. Para derivar isso, usaremos a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
onde .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de . A constante 8 permanece, e derivamos usando a regra da cadeia novamente:

Passo 5

Substituindo e na expressão da derivada de :

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Some of the results requested in Problems 17 through 22 can be obtained either by solving the given equations analytically or by plotting numerically generated approximations to the solutions. Try to form an opinion about the advantages and disadvantages of each approach.
19. Solve the initial value problem
and determine where the solution attains its minimum value.