Calcule as derivadas das funçōes: f(x) = ln(8 sen(1/x))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos utilizar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções logarítmica e trigonométrica. Precisaremos lembrar como derivar logaritmos e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma função composta, onde temos o logaritmo natural ( ) aplicado a outra função. Para derivar isso, usaremos a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
onde .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de . A constante 8 permanece, e derivamos usando a regra da cadeia novamente:

Passo 5

Substituindo e na expressão da derivada de :

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados