Calcule as derivadas das funçōes: f(x) = 3 x^2 ln(x^3)

Passo 1

Ok, vamos lá! Você me pediu para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e a função logarítmica natural.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam um produto. A função é o produto de duas funções:

Passo 3

Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Isso significa que a derivada de será a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
Porque a derivada de é , então vira .
  1. Derivada de :
Usamos a regra da cadeia aqui. Se temos , a derivada é .
Então,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto usando os resultados das derivadas que encontramos:
Substituindo:
Simplificando a segunda parte:
Então,

Resposta

A derivada da função é:

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