Calcule as derivadas das funçōes:
Passo 1
Ok, vamos lá! Você me pediu para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e a função logarítmica natural.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam um produto. A função
é o produto de duas funções:
Passo 3
Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Isso significa que a derivada de
será a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
Porque a derivada de
é
, então
vira
.
- Derivada de
:
Usamos a regra da cadeia aqui. Se temos
, a derivada é
.
Então,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto usando os resultados das derivadas que encontramos:
Substituindo:
Simplificando a segunda parte:
Então,
Resposta
A derivada da função é: