Calcule as derivadas das funçōes:

Passo 1

Ok, vamos lá! Você me pediu para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e a função logarítmica natural.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam um produto. A função é o produto de duas funções:

Passo 3

Para derivar uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz:
Isso significa que a derivada de será a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
Porque a derivada de é , então vira .
  1. Derivada de :
Usamos a regra da cadeia aqui. Se temos , a derivada é .
Então,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto usando os resultados das derivadas que encontramos:
Substituindo:
Simplificando a segunda parte:
Então,

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas das funçōes: ;
Some of the results requested in Problems 17 through 22 can be obtained either by solving the given equations analytically or by plotting numerically generated approximations to the solutions. Try to form an opinion about the advantages and disadvantages of each approach.
19. Solve the initial value problem
and determine where the solution attains its minimum value.
Some of the results requested in Problems 17 through 22 can be obtained either by solving the given equations analytically or by plotting numerically generated approximations to the solutions. Try to form an opinion about the advantages and disadvantages of each approach.
G 18. Solve the initial value problem
and determine the interval in which the solution is valid.
Hint: To find the interval of definition, look for points where the integral curve has a vertical tangent.