Calcule as derivadas das funçōes:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Além disso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como o seno e a tangente, e também funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a parte interna da função seno. Vamos chamar de
o que está dentro do seno:
Agora, nossa função fica:
Passo 3
Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Então, precisamos agora encontrar
.
Passo 4
Vamos derivar
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Aplicando isso, temos:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Derivada de
:
-
Derivada de
: Aqui, usamos a Regra da Cadeia novamente. A derivada deé , onde .
Passo 6
Agora, substituímos as derivadas encontradas de volta em
:
Podemos fatorar
e
para simplificar:
Passo 7
Agora que temos
, voltamos à derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é:
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