Calcule as derivadas das funçōes: ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas de funções logarítmicas, propriedades dos logaritmos e regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que . Aplicando essa propriedade:

Passo 3

Agora, precisamos derivar a função . Vamos utilizar a regra do produto, que diz que se temos duas funções multiplicando, a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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In each of Problems 1 through 8, solve the given differential equation.
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