Calcule as derivadas das funçōes:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para resolver esse exercício, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do produto. Precisaremos entender como derivar funções compostas e multiplicar derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a parte interna da função seno, que chamaremos de :
Agora, a função original pode ser escrita como:
Para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , a derivada de . Vemos que é o produto de duas funções: e . Aplicamos a regra do produto:
Calculando cada derivada:
Substituindo de volta em :

Passo 4

Agora que temos , substituímos de volta na derivada de :
Podemos reescrever isso de forma mais organizada:

Resposta

A derivada da função é:

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In each of Problems 1 through 8, solve the given differential equation.
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as derivadas das funçōes: ;
Calcule as derivadas das funçōes: ;