In each of Problems 1 through 8, solve the given differential equation.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial que a gente tem aqui:
. Isso faz parte de um assunto chamado equações diferenciais, que basicamente nos ajuda a entender como uma função muda em relação a outra. Para resolver essa equação, vamos precisar separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
para lados opostos da equação. Podemos fazer isso multiplicando ambos os lados por
e por
:
Isso simplifica a equação e facilita a integração.
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados. A integral de
é
e a integral de
é
. Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Podemos reorganizar a equação para ficar mais bonita:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada. Basicamente, descreve que
e
estão relacionados de uma maneira que a soma de seus quadrados é uma constante.