In each of Problems 1 through 8, solve the given differential equation.
d y/d x = -x/y

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial que a gente tem aqui: . Isso faz parte de um assunto chamado equações diferenciais, que basicamente nos ajuda a entender como uma função muda em relação a outra. Para resolver essa equação, vamos precisar separar as variáveis e integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e para lados opostos da equação. Podemos fazer isso multiplicando ambos os lados por e por :
Isso simplifica a equação e facilita a integração.

Passo 3

Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados. A integral de é e a integral de é . Então, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Podemos reorganizar a equação para ficar mais bonita:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada. Basicamente, descreve que e estão relacionados de uma maneira que a soma de seus quadrados é uma constante.

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