In each of Problems 1 through 8, solve the given differential equation.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial que a gente tem aqui:
. Isso faz parte de um assunto chamado equações diferenciais, que basicamente nos ajuda a entender como uma função muda em relação a outra. Para resolver essa equação, vamos precisar separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
para lados opostos da equação. Podemos fazer isso multiplicando ambos os lados por
e por
:
Isso simplifica a equação e facilita a integração.
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados. A integral de
é
e a integral de
é
. Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Podemos reorganizar a equação para ficar mais bonita:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada. Basicamente, descreve que
e
estão relacionados de uma maneira que a soma de seus quadrados é uma constante.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
Some of the results requested in Problems 17 through 22 can be obtained either by solving the given equations analytically or by plotting numerically generated approximations to the solutions. Try to form an opinion about the advantages and disadvantages of each approach.
G 22. Consider the initial value problem
G 22. Consider the initial value problem
c. Find the range of initial values for which the solution lies in the interval
by the time
.
Calcule as derivadas das funçōes:
Calcule as derivadas das funçōes:
;