Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral que envolve funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. O exercício é calcular:
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador . Sabemos que:
Podemos usar a identidade para reescrever isso.
Passo 3
Vamos reescrever usando a identidade de potência:
Então, a expressão da integral fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos simplificar . Sabemos que:
Portanto:
Mas isso pode complicar, então uma alternativa melhor é usar a identidade . Portanto:
Passo 6
Agora, nossa integral fica:
Vamos separar em duas integrais:
Passo 7
Lembrando que
, temos:
Passo 8
Integrando cada parte:
Resposta
A integral resulta em:
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Some of the results requested in Problems 17 through 22 can be obtained either by solving the given equations analytically or by plotting numerically generated approximations to the solutions. Try to form an opinion about the advantages and disadvantages of each approach.
G 22. Consider the initial value problem
G 22. Consider the initial value problem
c. Find the range of initial values for which the solution lies in the interval
by the time
.
Calcule as seguintes integrais:
In each of Problems 1 through 8, solve the given differential equation.
Calcule as derivadas das funçōes: