Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral que envolve funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. O exercício é calcular:
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador . Sabemos que:
Podemos usar a identidade para reescrever isso.
Passo 3
Vamos reescrever usando a identidade de potência:
Então, a expressão da integral fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos simplificar . Sabemos que:
Portanto:
Mas isso pode complicar, então uma alternativa melhor é usar a identidade . Portanto:
Passo 6
Agora, nossa integral fica:
Vamos separar em duas integrais:
Passo 7
Lembrando que
, temos:
Passo 8
Integrando cada parte:
Resposta
A integral resulta em: