Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas identidades trigonométricas e as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabia que
é o inverso de
? Ou seja,
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora que simplificamos para
, vamos derivar essa função. Aqui usamos a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. A regra diz que:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra do produto:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é .
Então:
Resposta
A derivada da função é
.