Calcule as derivadas das funções: f(x) = x / cosec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas identidades trigonométricas e as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabia que é o inverso de ? Ou seja, . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora que simplificamos para , vamos derivar essa função. Aqui usamos a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. A regra diz que:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos aplicar a regra do produto:
  1. Derivada de em relação a é .
  2. Derivada de em relação a é .
Então:

Resposta

A derivada da função é .

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