Calcule as derivadas das funções:
9)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra do poder. Vamos precisar lembrar como derivar funções que são frações e como lidar com expoentes fracionários.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Na regra do quociente, temos duas funções:
- Numerador (u(x)):
- Denominador (v(x)):
Passo 3
Agora, vamos relembrar a regra do quociente para derivar
. A regra diz que:
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada do numerador
. Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada do denominador
.
Passo 6
Com
e
calculados, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: