Calcule as derivadas das funções:
9) f(x) = (x + x^(1/3)) / (x^2 + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra do poder. Vamos precisar lembrar como derivar funções que são frações e como lidar com expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Na regra do quociente, temos duas funções:
  • Numerador (u(x)):
  • Denominador (v(x)):

Passo 3

Agora, vamos relembrar a regra do quociente para derivar . A regra diz que:
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 4

Vamos calcular , a derivada do numerador . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada do denominador .

Passo 6

Com e calculados, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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