Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida de
. Isso envolve funções trigonométricas e técnicas de integração. Para resolver, vamos usar substituição e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
e
. Também sabemos que a derivada de
é
. Isso será útil para a substituição.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, reescrevemos a integral original em termos de
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta:
Ou, reorganizando:
Resposta
A integral indefinida é: