Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas, especificamente tangente e secante. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Lembre-se que , mas aqui é mais útil usar a identidade
. Então,
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Simplificando:
Passo 4
Vamos dividir a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos fazer uma substituição para cada integral. Observamos que a derivada de
é
, então podemos deixar
. Portanto,
.
Passo 5
Para a primeira integral:
Para a segunda integral:
Resposta
Juntando as duas partes, temos:
Onde
é a constante de integração.