Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas, mais especificamente usando a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
:
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é:
Então, precisamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
A derivada de
é 1, e a derivada de
é
usando a regra do poder. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
A derivada de
é
e a derivada de uma constante é 0. Então:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos substituir na fórmula da regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, distribuímos
por
:
Simplificando:
Passo 8
Agora, simplificamos a segunda parte do numerador:
Passo 9
Subtraímos a segunda parte do numerador:
Passo 10
Então, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: