O iodo-131 é um isótopo radioativo muito utilizado para ajudar a detectar o bom funcionamento da tiroide. Suponha que o decaimento do iodo-131 segue o modelo dado acima e que a meia-vida (o tempo que leva para metade da substância se decompor) do iodo-131 é de aproximadamente 8 dias. Determine uma função que dê a quantidade de Iodo-131, , em gramas, dias depois.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o iodo-131, que é usado para checar como a tiroide tá funcionando. A gente sabe que esse iodo-131 é radioativo e que seu tempo de meia-vida é de 8 dias. O que a gente precisa fazer é encontrar uma função que mostre quanta quantidade de iodo-131, representada por em gramas, resta depois de dias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma substância radioativa se decompor. No caso, a meia-vida do iodo-131 é de 8 dias, ou seja, a cada 8 dias, a quantidade de iodo pela metade.

Passo 3

A gente usa a fórmula do decaimento exponencial para modelar isso. A fórmula geral é:
Aqui:
  • é a quantidade restante após dias.
  • é a quantidade inicial de iodo-131.
  • é a meia-vida, que no nosso caso é 8 dias.

Passo 4

Substituindo o valor da meia-vida na fórmula, fica:
Isso significa que para qualquer número de dias , a quantidade de iodo-131 restante é a quantidade inicial multiplicada por meio elevado ao poder de dividido pela meia-vida.

Resposta

A função que dá a quantidade de Iodo-131, em gramas, após dias é:

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