Calcule as derivadas das funções:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a aplicação da Regra da Cadeia. A função pode ser escrita como:
Assim, temos uma função externa
onde , multiplicada por 2.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Aqui, a derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 4
Sabemos que , então
. Substituindo isso na expressão anterior:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Essa é a derivada da função dada.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
(b)
(g)