Calcule as derivadas das funções:
(f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a aplicação da Regra da Cadeia. A função pode ser escrita como:
Assim, temos uma função externa onde , multiplicada por 2.

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de em relação a é:
Aqui, a derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a , que é .

Passo 4

Sabemos que , então . Substituindo isso na expressão anterior:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Essa é a derivada da função dada.

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
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Calcule as derivadas das funções:
(b)
Calcule as derivadas das funções:
(g)