Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Estamos trabalhando com integração, e para resolver isso, vamos usar a Regra de Substituição. Vamos precisar escolher uma parte da função para substituir e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Olhando para
, uma boa escolha é deixar
. Dessa forma, a expressão dentro da raiz fica mais simples.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para achar
:
Queremos
, então rearranjamos:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora precisamos ajustar os limites de integração. Quando
:
Quando
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos calcular a integral de
:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Resposta
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(f)