Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida . Estamos trabalhando com integração, e para resolver isso, vamos usar a Regra de Substituição. Vamos precisar escolher uma parte da função para substituir e simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma substituição que simplifique a integral. Olhando para , uma boa escolha é deixar . Dessa forma, a expressão dentro da raiz fica mais simples.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para achar :
Queremos , então rearranjamos:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Agora precisamos ajustar os limites de integração. Quando :
Quando :
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos calcular a integral de :
Aplicando os limites de 0 a 1:

Resposta

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Calcule as derivadas das funções:
(f)