Calcule as derivadas das funções:
(g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve derivadas de funções trigonométricas e vamos usar a regra da cadeia para resolver. Então, vamos precisar entender como derivar funções compostas, especialmente com sen e tan.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “empilhadas”. A gente tem , onde . Ou seja, a função seno está aplicada em uma função tangente que, por sua vez, está multiplicada por .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando isso na nossa função:
Aqui, a derivada de é vezes a derivada de .

Passo 5

Agora, precisamos derivar . Sabemos que , onde .

Passo 6

Substituindo de volta na expressão do Passo 4:

Passo 7

Podemos simplificar se quisermos, mas essa já é uma forma correta da derivada. Portanto, a derivada final é:

Resposta

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