Calcule as derivadas das funções:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve derivadas de funções trigonométricas e vamos usar a regra da cadeia para resolver. Então, vamos precisar entender como derivar funções compostas, especialmente com sen e tan.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “empilhadas”. A gente tem , onde
. Ou seja, a função seno está aplicada em uma função tangente que, por sua vez, está multiplicada por
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando isso na nossa função:
Aqui, a derivada de é
vezes a derivada de
.
Passo 5
Agora, precisamos derivar
. Sabemos que
, onde
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão do Passo 4:
Passo 7
Podemos simplificar se quisermos, mas essa já é uma forma correta da derivada. Portanto, a derivada final é:
Resposta
Exercícios relacionados
(b)
(f)
(h)
(i)