Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
usando a Regra de Substituição. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma função interna para substituir e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, observe que a integral
pode ser simplificada usando uma substituição. Vamos deixar
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
é:
Substituindo
de volta, temos:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a
:
Passo 7
Sabemos que
, então a expressão simplifica para:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
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Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
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(f)
(b)