Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
(b) integral1^c ln (t)t d t

Passo 1

Vamos calcular a integral definida usando a Regra de Substituição. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma função interna para substituir e simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, observe que a integral pode ser simplificada usando uma substituição. Vamos deixar .

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de dudt = 1t Rightarrow du = 1t , dt em relação a :

Passo 4

Substituímos integral ln(t)t , dt = integral u , du e na integral original:

Passo 5

A integral de integral u , du = u^22 + C é:
(ln(t))^22 + C
Substituindo de volta, temos:

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a [ (ln(c))^22 ] - [ (ln(1))^22 ] :

Passo 7

Sabemos que (ln(c))^22 - 0 = (ln(c))^22 , então a expressão simplifica para:

Resposta

A integral definida é igual a .

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