Calcule as derivadas das funções:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. A função dada é uma raiz quadrada, que pode ser escrita como potência:

Passo 3

Agora, para derivar essa função, usamos a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de é , onde é uma função de .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia na nossa função:

Passo 5

Agora, vamos derivar a parte interna :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão para ficar mais clara. Lembrando que é o mesmo que :

Resposta

A derivada da função é:

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