Calcule as derivadas das funções:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. A função dada é uma raiz quadrada, que pode ser escrita como potência:
Passo 3
Agora, para derivar essa função, usamos a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia na nossa função:
Passo 5
Agora, vamos derivar a parte interna
:
Passo 6
Substituindo
de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão para ficar mais clara. Lembrando que
é o mesmo que
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
(g)
(b)
(i)
(k)