Calcule as derivadas das funções. Observações:
Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.
f(x) = x^3 cos(x)
f'(x) = 3 x^2 cos(x) - x^3 sen(x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a Regra do Produto, já que estamos lidando com o produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a Regra do Produto. Se temos duas funções e , a derivada do produto delas é dada por:
Isso significa que precisamos derivar cada função individualmente e depois aplicar essa fórmula.

Passo 3

Vamos identificar nossas funções:
Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma delas.

Passo 4

Derivando :
Pois a derivada de é .

Passo 5

Derivando :
Sabemos que a derivada do cosseno é o negativo do seno.

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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