Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de . A gente vai usar conceitos de limites em várias variáveis e análise de caminhos para ver se o limite existe e, se sim, qual é o valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular um limite em várias variáveis. Quando falamos que , queremos ver o comportamento da função conforme se aproxima de 0 e se aproxima de 6 ao mesmo tempo.

Passo 3

Para calcular o limite, vamos tentar substituir diretamente os valores de e na função:

Passo 4

Vamos calcular os valores:
Substituindo:

Passo 5

Simplificando a fração:

Passo 6

Para confirmar que o limite é realmente esse, podemos verificar por diferentes caminhos de aproximação. Por exemplo:
  • Caminho 1: Mantendo , então:
  • Caminho 2: Mantendo , então:
Em ambos os casos, o limite é , o que indica que o limite é o mesmo independentemente do caminho escolhido.

Resposta

O limite existe e é igual a .

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Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
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Calcule as derivadas das funções. Observações:
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Determine as derivadas parciais indicadas.