Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. A gente vai usar conceitos de limites em várias variáveis e análise de caminhos para ver se o limite existe e, se sim, qual é o valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular um limite em várias variáveis. Quando falamos que
, queremos ver o comportamento da função conforme
se aproxima de 0 e
se aproxima de 6 ao mesmo tempo.
Passo 3
Para calcular o limite, vamos tentar substituir diretamente os valores de
e
na função:
Passo 4
Vamos calcular os valores:
Substituindo:
Passo 5
Simplificando a fração:
Passo 6
Para confirmar que o limite é realmente esse, podemos verificar por diferentes caminhos de aproximação. Por exemplo:
- Caminho 1: Mantendo
, então:
- Caminho 2: Mantendo
, então:
Em ambos os casos, o limite é
, o que indica que o limite é o mesmo independentemente do caminho escolhido.
Resposta
O limite existe e é igual a
.
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Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.
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