Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as derivadas parciais da função
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e logaritmos naturais. Precisaremos conhecer as regras de derivação, especialmente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
Queremos encontrar as derivadas parciais
e
. Suponho que “u” seja uma variável diferente, mas como a função está em termos de
, vou considerar que “u” pode ter sido um erro de digitação e que na verdade queremos encontrar derivadas com respeito a
. Assim, interpretarei as derivadas como
e
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a primeira derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, aplicamos a regra do produto:
A derivada de
em relação a
é:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar o logaritmo.
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
A derivada de
em relação a
é:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial
, ou seja, derivar
em relação a
:
Observamos que
não depende de
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Calcule as derivadas das funções. Observações:
Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.
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