Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
d^2y/dx^2 + dy/dx = x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar uma equação diferencial e dizer qual é a sua ordem. A equação que temos é:
Vamos usar conceitos de equações diferenciais para descobrir se ela é linear ou não-linear e também identificar a sua ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que significa uma equação diferencial ser linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Ou seja, os termos que envolvem a função e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, sem estar multiplicados entre si ou elevados a alguma potência diferente de 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada:
Aqui, temos a segunda derivada de , a primeira derivada de e um termo da direita que é . Não há produtos de ou suas derivadas, nem potências diferentes de 1. Isso significa que a equação está na forma linear que falamos antes.

Passo 4

Então, podemos concluir que a equação é linear. Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente na equação.

Passo 5

Observando a equação novamente:
A maior derivada é a segunda derivada , o que significa que a ordem da equação é 2.

Resposta

A equação é linear e é de segunda ordem.

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