Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar uma equação diferencial e dizer qual é a sua ordem. A equação que temos é:
Vamos usar conceitos de equações diferenciais para descobrir se ela é linear ou não-linear e também identificar a sua ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que significa uma equação diferencial ser linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Ou seja, os termos que envolvem a função
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, sem estar multiplicados entre si ou elevados a alguma potência diferente de 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Aqui, temos a segunda derivada de
, a primeira derivada de
e um termo da direita que é
. Não há produtos de
ou suas derivadas, nem potências diferentes de 1. Isso significa que a equação está na forma linear que falamos antes.
Passo 4
Então, podemos concluir que a equação é linear. Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente na equação.
Passo 5
Observando a equação novamente:
A maior derivada é a segunda derivada
, o que significa que a ordem da equação é 2.
Resposta
A equação
é linear e é de segunda ordem.
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Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Calcule as derivadas das funções. Observações:
Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.
Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.