Calcule as derivadas das funções. Observações:
Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.
Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo de Derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e a Regra do Poder. Para resolver isso, precisamos entender como derivar funções compostas e aplicar as regras corretas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função
é uma composição de duas funções:
- Função externa:
, onde . - Função interna:
.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da Regra da Cadeia:
Passo 6
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função
é:
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Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.
Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.
Determine as derivadas parciais indicadas.
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda
.