Calcule as derivadas das funções. Observações:
Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo de Derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e a Regra do Poder. Para resolver isso, precisamos entender como derivar funções compostas e aplicar as regras corretas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função é uma composição de duas funções:
  • Função externa: , onde .
  • Função interna: .

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular , que é a derivada de em relação a .

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da Regra da Cadeia:

Passo 6

Simplificando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções. Observações:
Obs 1: resposta ao lado obs 2: Entregar somente as ímpares.

Determine as derivadas parciais indicadas.
Inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda .