Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. A matéria envolvida aqui são as derivadas e, mais especificamente, vamos usar regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer como derivar funções exponenciais, tangentes e a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma fração, ou seja, temos uma função de quociente: uma função dividida por outra. Para derivar isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se temos
, a derivada
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Isso é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a Regra do Produto:
Sabemos que:
E para derivar
, usamos a Regra da Cadeia:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que:
Passo 5
Com
e
calculados, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Resposta
A derivada da função é: