Racionalize o denominador: (raiz(x) + 2) / (raiz(x) - 1)

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma expressão fracionária: . A gente precisa racionalizar o denominador, ou seja, eliminar a raiz quadrada que está no denominador. Para isso, vamos usar um método que envolve multiplicar o numerador e o denominador por algo que vai simplificar a expressão. Vamos precisar conhecer o truque dos conjugados para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é um conjugado. Quando temos uma expressão do tipo , o conjugado dela é . Multiplicando uma pela outra, a gente elimina a raiz porque .
No nosso caso, o denominador é , então o conjugado dele é . Vamos multiplicar o numerador e o denominador por esse conjugado:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:

Passo 4

Agora, colocamos tudo junto:
Esse é o resultado com o denominador racionalizado, ou seja, sem nenhuma raiz no denominador.

Resposta

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