Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas.
, onde é uma constante

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função , onde é uma constante. Para isso, vamos usar as regras de derivação que aprendemos, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Ela diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , então a derivada de é:
Nesse caso, podemos identificar:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e .
Primeiro, derivando . Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, porque temos uma função exponencial composta com . A derivada de é .
Então,
Sabendo que , temos:
Agora, derivando :

Passo 4

Com as derivadas de e calculadas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas.
Determine uma representação em série de potências para e determine o intervalo de convergência da série obtida.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Justifique.
Seja , então .