Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas.
, onde
é uma constante
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
, onde
é uma constante. Para isso, vamos usar as regras de derivação que aprendemos, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Ela diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada de
é:
Nesse caso, podemos identificar:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
Primeiro, derivando
. Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, porque temos uma função exponencial composta com
. A derivada de
é
.
Então,
Sabendo que
, temos:
Agora, derivando
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
calculadas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine uma representação em série de pontências para a derivada da função
, ou seja, para
. Determine o raio de convergência da série obtida.
Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas.
Determine uma representação em série de potências para
e determine o intervalo de convergência da série obtida.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Justifique.
Seja , então
.
Seja