Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas. f(x) = (x^2 - raiz(3)(x^2 + 1)) + x^2 * sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar várias regras de derivação que estudamos, como a regra do poder, a regra da cadeia, a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar derivando o primeiro termo da função: . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo: . Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica como uma potência:
Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada será:

Passo 4

Agora, vamos derivar o terceiro termo da função: . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Aqui, e . Calculando cada parte:
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos para encontrar a derivada total da função :
Substituindo as derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados