Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar várias regras de derivação que estudamos, como a regra do poder, a regra da cadeia, a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar derivando o primeiro termo da função:
. Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo:
. Primeiro, reescrevemos a raiz cúbica como uma potência:
Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada será:
Passo 4
Agora, vamos derivar o terceiro termo da função:
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
. Calculando cada parte:
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos para encontrar a derivada total da função
:
Substituindo as derivadas:
Resposta
A derivada da função é: