Desenhe um exemplo de uma região que seja (a) tanto do tipo I quanto do tipo II
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos desenhar uma região no plano que possa ser descrita tanto do tipo I quanto do tipo II. Isso envolve conceitos de integrais duplas, onde as regiões são classificadas de acordo com como podemos descrever seus limites.
Passo 2
Região do tipo I: São aquelas regiões que podem ser descritas com
variando entre dois valores fixos, e para cada
,
varia entre duas funções de
. Basicamente, a região está “entre” duas curvas que são funções de
.
Passo 3
Região do tipo II: São aquelas regiões que podem ser descritas com
variando entre dois valores fixos, e para cada
,
varia entre duas funções de
. Aqui, a região está “entre” duas curvas que são funções de
.
Passo 4
Para que uma região seja tanto tipo I quanto tipo II, ela deve poder ser descrita de ambas as maneiras. Um exemplo simples é um retângulo, onde os limites de
e
são constantes. Assim, podemos descrever
entre
e
, e
entre
e
(tipo I), ou
entre
e
, e
entre
e
(tipo II).
Resposta
Um retângulo cujos lados são paralelos aos eixos coordenados, por exemplo, com
e
, é uma região que é tanto do tipo I quanto do tipo II.