Desenhe um exemplo de uma região que seja (a) tanto do tipo I quanto do tipo II

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos desenhar uma região no plano que possa ser descrita tanto do tipo I quanto do tipo II. Isso envolve conceitos de integrais duplas, onde as regiões são classificadas de acordo com como podemos descrever seus limites.

Passo 2

Região do tipo I: São aquelas regiões que podem ser descritas com variando entre dois valores fixos, e para cada , varia entre duas funções de . Basicamente, a região está “entre” duas curvas que são funções de .

Passo 3

Região do tipo II: São aquelas regiões que podem ser descritas com variando entre dois valores fixos, e para cada , varia entre duas funções de . Aqui, a região está “entre” duas curvas que são funções de .

Passo 4

Para que uma região seja tanto tipo I quanto tipo II, ela deve poder ser descrita de ambas as maneiras. Um exemplo simples é um retângulo, onde os limites de e são constantes. Assim, podemos descrever entre e , e entre e (tipo I), ou entre e , e entre e (tipo II).

Resposta

Um retângulo cujos lados são paralelos aos eixos coordenados, por exemplo, com e , é uma região que é tanto do tipo I quanto do tipo II.

Exercícios relacionados

A série no Exercício 5 também pode ser escrita como
Escreva-a como uma soma começando com (a) , (b) , © .
Seja
é contínua em ? ? Justifique.
Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas.