Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisamos calcular a sua derivada. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente utilizando as regras de derivação como a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e funções hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função. Temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra:
A função externa é , onde .
A função interna é .
Para derivar , vamos usar a regra da cadeia, que serve exatamente para derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , a derivada dela é . Aplicando isso aqui:
Onde .
Passo 4
Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é:
Então, a primeira parte da nossa regra da cadeia fica:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna . Aplicamos a derivada da potência:
E a derivada de é . Então:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes usando a regra da cadeia: