Calcule as derivadas das funções vetoriais
(b)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função vetorial
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções escalares e aplicar essas derivadas a cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira componente,
:
Então, a derivada da primeira componente é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente,
:
Portanto, a derivada da segunda componente é
.
Resposta
A derivada da função vetorial é:
Exercícios relacionados
Use séries de potências para obter uma aproximação, com quatro decimais, de cada uma das integrais abaixo:
Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
Considere a função
e a função vetorial
© Determine em que pontos a função vetorial
é contínua.