Calcule as derivadas das funções vetoriais
(b) s(t) = (t^4 - 1) i + cosh(t) k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função vetorial . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções escalares e aplicar essas derivadas a cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos derivar a primeira componente, :
Então, a derivada da primeira componente é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda componente, :
Portanto, a derivada da segunda componente é .

Resposta

A derivada da função vetorial é:

Exercícios relacionados

Use séries de potências para obter uma aproximação, com quatro decimais, de cada uma das integrais abaixo: integral0^1 / 2 arctg x^2 d x
Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade. f(x) = |x - 1| + |2 - x| + |x - 3|
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
raiz(1 - x) ^ (1/4)
Considere a função f(t) = { arctg(1/t), se t ≠ 0; 0, se t = 0 } e a função vetorial
r(t) = <raiz(t + 1), f(t), ln(t^2 + 1)>
© Determine em que pontos a função vetorial r é contínua.