Calcule as derivadas das funções vetoriais
(b) s(t) = (t^4 - 1) i + cosh(t) k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função vetorial . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções escalares e aplicar essas derivadas a cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos derivar a primeira componente, :
Então, a derivada da primeira componente é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda componente, :
Portanto, a derivada da segunda componente é .

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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