Calcule as derivadas das funções vetoriais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a derivada da função vetorial
. Isso está dentro do tópico de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma das suas componentes separadamente. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira componente,
. Para isso, usamos a derivada da função seno, que é:
Aqui,
, então
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente,
. A derivada da função cosseno é:
Aqui,
, então
. Aplicando isso:
Resposta
Juntando as duas derivadas que encontramos, a derivada da função vetorial
é:
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Uma capitalização de juros é denominada Contínua quando é feita em intervalos de tempo bem pequenos, isto é, a medida que o tempot varia dentro de um intervalo considerado para a aplicação, os juros são capitalizados. Quando os juros são capitalizados continuamente, a taxa de crescimento é proporcional ao capital
investido, ou seja,
onde
é a taxa de juros e
é o capital investido. Supondo que
é o capital inicial aplicado, use a Transformada de Laplace para determine o capital
após um periodo de tempo
de capitalização.
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