Calcule as derivadas das funções vetoriais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a derivada da função vetorial
. Isso está dentro do tópico de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma das suas componentes separadamente. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira componente,
. Para isso, usamos a derivada da função seno, que é:
Aqui,
, então
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente,
. A derivada da função cosseno é:
Aqui,
, então
. Aplicando isso:
Resposta
Juntando as duas derivadas que encontramos, a derivada da função vetorial
é: