Calcule as derivadas das funções vetoriais
r(t) = sen(2t) i + cos(t^2) j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a derivada da função vetorial . Isso está dentro do tópico de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma das suas componentes separadamente. Ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos começar derivando a primeira componente, . Para isso, usamos a derivada da função seno, que é:
Aqui, , então . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda componente, . A derivada da função cosseno é:
Aqui, , então . Aplicando isso:

Resposta

Juntando as duas derivadas que encontramos, a derivada da função vetorial é:

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C'(t) = i C(t)
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