Calcule as derivadas das funções vetoriais
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo derivadas de funções vetoriais. O enunciado nos pede para calcular a derivada da função vetorial
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada de funções vetoriais, que consiste em derivar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial
. Ela está composta por duas partes:
-
– que está na direção do eixo . -
– que está na direção do eixo .
Para encontrar a derivada de
, precisamos derivar cada uma dessas componentes em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira componente:
.
A derivada de
em relação a
é
e a derivada de uma constante, como
, é zero. Portanto:
Assim, a derivada da primeira componente é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente:
.
A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Assim, a derivada da segunda componente é
.
Resposta
A derivada da função vetorial
é:
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.
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.