Calcule as derivadas das funções vetoriais
s(t) = (t^4 - 1) i + cosh(t) k

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo derivadas de funções vetoriais. O enunciado nos pede para calcular a derivada da função vetorial . Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada de funções vetoriais, que consiste em derivar cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial . Ela está composta por duas partes:
  1. – que está na direção do eixo .
  2. – que está na direção do eixo .
Para encontrar a derivada de , precisamos derivar cada uma dessas componentes em relação a .

Passo 3

Vamos começar derivando a primeira componente: .
A derivada de em relação a é e a derivada de uma constante, como , é zero. Portanto:
Assim, a derivada da primeira componente é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda componente: .
A derivada de em relação a é . Portanto:
Assim, a derivada da segunda componente é .

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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