Calcule as derivadas das funções vetoriais
(a)
(a)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial aplicado a funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos derivar cada componente da função vetorial em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente do vetor na direção de
, que é
. Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então,
Passo 3
Agora, derivamos a componente do vetor na direção de
, que é
. Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então,
Resposta
A derivada da função vetorial é:
Exercícios relacionados
[Exercício sobre derivada direcional] Calcule
, em que
e
é o versor de
.
Considere a função
e a função vetorial
© Determine em que pontos a função vetorial
é contínua.
Para a segunda série (ii), determine se a série converge nas extremidades do intervalo de convergência. A seguir, responda: quais são todos os valores de
para os quais a série (ii) converge? E quais são todos os valores de
para os quais a série (ii) converge absolutamente?
Identifique as escalas físicas relevantes para a equação acima e reescreva a equação em termos adimensionais.