Calcule as derivadas das funções vetoriais
(a) r(t) = sen(2t) i + cos(t^2) j

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial aplicado a funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos derivar cada componente da função vetorial em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente do vetor na direção de , que é . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Então,

Passo 3

Agora, derivamos a componente do vetor na direção de , que é . Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Então,

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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