Calcule as derivadas das funções vetoriais
(a) r(t) = sen(2t) i + cos(t^2) j

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial aplicado a funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos derivar cada componente da função vetorial em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente do vetor na direção de , que é . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Então,

Passo 3

Agora, derivamos a componente do vetor na direção de , que é . Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Então,

Resposta

A derivada da função vetorial é:

Exercícios relacionados

[Exercício sobre derivada direcional] Calcule partial fpartial u(x0, y0), em que f(x, y)=e^x^2-y^2,(x0, y0)=(1,1) e u é o versor de (3,4).
Considere a função f(t) = { arctg(1/t), se t ≠ 0; 0, se t = 0 } e a função vetorial
r(t) = <raiz(t + 1), f(t), ln(t^2 + 1)>
© Determine em que pontos a função vetorial r é contínua.
Para a segunda série (ii), determine se a série converge nas extremidades do intervalo de convergência. A seguir, responda: quais são todos os valores de x em R para os quais a série (ii) converge? E quais são todos os valores de x em R para os quais a série (ii) converge absolutamente?
Identifique as escalas físicas relevantes para a equação acima e reescreva a equação em termos adimensionais.