Identifique as escalas físicas relevantes para a equação acima e reescreva a equação em termos adimensionais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação e precisa identificar as escalas físicas relevantes para ela. Depois, vamos reescrever essa equação em termos adimensionais. Isso significa que vamos tornar a equação sem unidades, o que ajuda a simplificar e a entender melhor os fenômenos envolvidos. Para isso, vamos precisar conhecer as variáveis da equação original e suas unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as variáveis na equação original e suas unidades. Por exemplo, se estivermos lidando com uma equação de movimento, poderíamos ter variáveis como posição (em metros), velocidade (em metros por segundo), tempo (em segundos), e talvez uma força (em Newtons).

Passo 3

Agora, para cada variável, escolhemos uma escala característica. Isso significa definir um valor típico que cada variável assume no problema. Por exemplo:
  • Para posição , podemos escolher uma escala (comprimento típico, em metros).
  • Para velocidade , uma escala (velocidade típica, em metros por segundo).
  • Para tempo , uma escala (tempo típico, em segundos).
  • Para força , uma escala (força típica, em Newtons).

Passo 4

Em seguida, definimos as variáveis adimensionais dividindo cada variável original pela sua respectiva escala. Assim, temos:
Essas novas variáveis , , , e são adimensionais, ou seja, não têm unidades.

Passo 5

Agora, substituímos essas variáveis adimensionais na equação original. Por exemplo, se a equação original fosse , substituindo teremos:
Onde é a derivada de em relação a .

Passo 6

Finalmente, reorganizamos a equação para que tudo fique em termos adimensionais. Isso geralmente envolve combinar as escalas escolhidas de forma que as unidades se cancelem. Continuando com o exemplo:
Podemos escolher as escalas de maneira que o coeficiente se torne uma constante adimensional, facilitando a análise.

Resposta

A equação reescrita em termos adimensionais fica:
Onde todas as variáveis são adimensionais e a constante também é adimensional.

Exercícios relacionados

Para a segunda série (ii), determine se a série converge nas extremidades do intervalo de convergência. A seguir, responda: quais são todos os valores de x em R para os quais a série (ii) converge? E quais são todos os valores de x em R para os quais a série (ii) converge absolutamente?
Calcule as derivadas das funções vetoriais
(a) r(t) = sen(2t) i + cos(t^2) j
Use a expansão de g(x) para calcular aproximadamente integral0^1 11+t^4 d t com erro <0,1. Justifique sua resposta, explicando por que o método que você usou se aplica aqui.
Se gamma é o arco de C compreendido entre os pontos (0,0,1) e (1,1, e), calcule a integral de linha integralgamma z^2 d s