Identifique as escalas físicas relevantes para a equação acima e reescreva a equação em termos adimensionais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação e precisa identificar as escalas físicas relevantes para ela. Depois, vamos reescrever essa equação em termos adimensionais. Isso significa que vamos tornar a equação sem unidades, o que ajuda a simplificar e a entender melhor os fenômenos envolvidos. Para isso, vamos precisar conhecer as variáveis da equação original e suas unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as variáveis na equação original e suas unidades. Por exemplo, se estivermos lidando com uma equação de movimento, poderíamos ter variáveis como posição
(em metros), velocidade
(em metros por segundo), tempo
(em segundos), e talvez uma força
(em Newtons).
Passo 3
Agora, para cada variável, escolhemos uma escala característica. Isso significa definir um valor típico que cada variável assume no problema. Por exemplo:
- Para posição
, podemos escolher uma escala (comprimento típico, em metros). - Para velocidade
, uma escala (velocidade típica, em metros por segundo). - Para tempo
, uma escala (tempo típico, em segundos). - Para força
, uma escala (força típica, em Newtons).
Passo 4
Em seguida, definimos as variáveis adimensionais dividindo cada variável original pela sua respectiva escala. Assim, temos:
Essas novas variáveis
,
,
, e
são adimensionais, ou seja, não têm unidades.
Passo 5
Agora, substituímos essas variáveis adimensionais na equação original. Por exemplo, se a equação original fosse
, substituindo teremos:
Onde
é a derivada de
em relação a
.
Passo 6
Finalmente, reorganizamos a equação para que tudo fique em termos adimensionais. Isso geralmente envolve combinar as escalas escolhidas de forma que as unidades se cancelem. Continuando com o exemplo:
Podemos escolher as escalas de maneira que o coeficiente se torne uma constante adimensional, facilitando a análise.
Resposta
A equação reescrita em termos adimensionais fica:
Onde todas as variáveis são adimensionais e a constante
também é adimensional.