Encontre a série de Maclaurin ou Taylor de f(x).
f(x) = x^3, a = -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a série de Taylor da função em torno do ponto . Isso significa que vamos expandir a função como uma série infinita centrada nesse ponto. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de e avaliar elas em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como construir a série de Taylor. A fórmula geral é:
No nosso caso, , então a série ficará em termos de .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de :
ã

Passo 4

Vamos avaliar essas derivadas no ponto :

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da série de Taylor, temos:
Simplificando os fatores:

Resposta

A série de Taylor da função em torno de é:

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