Calcule as derivadas das funções vetoriais
u(t) = 2 cos(t) i + 4 sen(t) j + t k

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular a derivada da função vetorial . Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma de suas componentes individualmente. Ou seja, se temos , então:

Passo 3

Vamos agora derivar cada componente da função :
  • Componente :
    A função é . A derivada de em relação a é , então:
  • Componente :
    A função é . A derivada de em relação a é , então:
  • Componente :
    A função é . A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas das componentes, temos a derivada da função vetorial :

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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e
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