Calcule as derivadas das funções vetoriais
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a derivada da função vetorial
. Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma de suas componentes individualmente. Ou seja, se temos
, então:
Passo 3
Vamos agora derivar cada componente da função
:
-
Componente
: A função é. A derivada de em relação a é , então: -
Componente
: A função é. A derivada de em relação a é , então: -
Componente
: A função é. A derivada de em relação a é , então:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas das componentes, temos a derivada da função vetorial
:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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Dados
e
e
determinar:
d) .
d)
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.