Dados
e
determinar:
d)
.
e
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais dadas:
E especialmente, queremos resolver a parte d) que pede para calcular
.
Para isso, vamos precisar entender produto escalar de vetores e como aplicar potências a ele. Então, vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. Quando a gente tem dois vetores
e
, o produto escalar
é dado por:
Isso basicamente multiplica cada componente correspondente e soma tudo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso para
com ele mesmo, ou seja,
.
Primeiro, identifiquemos as componentes de
:
Isso significa que:
- Componente
: 0 (porque não tem ) - Componente
: - Componente
:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Vamos resolver cada termo:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos elevar esse resultado à potência
, conforme a expressão
:
E é isso! Simplificamos a expressão usando o produto escalar e aplicamos a potência.
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva, usando Transformada de Laplace, o Problema de Valor Inicial
que determina as oscilações forçadas não amortecidas de um sistema massa mola.
Seja
a temperatura no ponto
na elipse
e suponha que
$(b) Suponha que
. Encontre os valores máximo e mínimo de
na elipse.
Calcule as derivadas das funções vetoriais
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.