Dados f(t) = t + t^2 k
e
g(t) = t^2 * j - t * k
determinar:
d) (g(t) . g(t))^γ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais dadas:
E especialmente, queremos resolver a parte d) que pede para calcular .
Para isso, vamos precisar entender produto escalar de vetores e como aplicar potências a ele. Então, vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. Quando a gente tem dois vetores e , o produto escalar é dado por:
Isso basicamente multiplica cada componente correspondente e soma tudo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso para com ele mesmo, ou seja, .
Primeiro, identifiquemos as componentes de :
Isso significa que:
  • Componente : 0 (porque não tem )
  • Componente :
  • Componente :

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar :
Vamos resolver cada termo:
Então:

Passo 5

Agora, precisamos elevar esse resultado à potência , conforme a expressão :
E é isso! Simplificamos a expressão usando o produto escalar e aplicamos a potência.

Resposta

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