Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas dessas partes:
- Derivada do numerador:
(usando a regra do poder, onde ) - Derivada do denominador:
(também usando a regra do poder)
Passo 4
Com essas derivadas em mãos, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as funções que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
- Multiplicando
por :
- Multiplicando
por :
Agora, substituindo de volta no numerador:
Passo 6
Finalmente, colocando tudo junto, temos a derivada simplificada:
Resposta
A derivada de
é: