Sabendo-se que o custo total de produção de
calculadoras por dia é de
e o preço unitário é de
. Cual deve ser a produção diária para que o lucro seja máximo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o custo total de produzir
calculadoras por dia, que é dado por
reais, e o preço de venda de cada calculadora é
reais. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas calculadoras a gente precisa produzir por dia para obter o maior lucro possível. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de funções de lucro e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o lucro é o que sobra depois de subtrair o custo total das receitas totais. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a Receita Total (RT). Como o preço de cada calculadora é
e a gente vende
calculadoras, a Receita Total é:
Passo 4
Agora, vamos montar a função Lucro (L) usando a fórmula que mencionamos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão do lucro:
Então, temos:
Passo 6
Para encontrar o máximo lucro, precisamos determinar o valor de
que torna a função
máxima. Como essa é uma função do segundo grau com coeficiente negativo em
, sabemos que o gráfico é uma parábola que abre para baixo, e o máximo ocorre no vértice da parábola.
Passo 7
A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola da forma
é:
Aqui,
e
. Vamos substituir na fórmula:
Passo 8
Agora, vamos calcular o valor de
:
Como não dá para produzir uma fração de calculadora, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Então,
calculadoras por dia.
Resposta
A produção diária que maximiza o lucro é de 3 calculadoras.
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