Calcule as derivadas
h)
h)
Passo 1
Hoje vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que são produtos de duas partes: um polinômio e uma função exponencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
-
(um polinômio) -
(uma função exponencial)
Para derivar o produto dessas duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Passo 3
Vamos começar derivando
. Derivar um polinômio é simples: derivamos cada termo separadamente.
Derivando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para derivar uma função exponencial da forma
, usamos a Regra da Cadeia:
Aqui,
e
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo
,
,
e
:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é: