Calcule as derivadas
h) f(s) = (s^2 - 3s + raiz(3)) * 2^(5s)

Passo 1

Hoje vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções que são produtos de duas partes: um polinômio e uma função exponencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
  • (um polinômio)
  • (uma função exponencial)
Para derivar o produto dessas duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz que:

Passo 3

Vamos começar derivando . Derivar um polinômio é simples: derivamos cada termo separadamente.
Derivando cada termo:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para derivar uma função exponencial da forma , usamos a Regra da Cadeia:
Aqui, e , então:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo , , e :
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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