Calcule as derivadas das seguintes funções.
k) f(t) = 2 * sen^3(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada da função . Esse exercício envolve o conteúdo de derivadas e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver. Então, vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para deixar claro o que vamos derivar:
Aqui, vemos que temos uma constante multiplicando uma função, especificamente a função seno elevada ao cubo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta (uma função dentro de outra). No nosso caso, a função externa é e a função interna é .
A regra da cadeia diz que:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Lembre-se que a derivada de é .

Passo 5

Agora, multiplicamos pela constante que estava na frente da função original:

Resposta

A derivada da função é:

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