Calcule as derivadas das seguintes funções.
k)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada da função
. Esse exercício envolve o conteúdo de derivadas e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver. Então, vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para deixar claro o que vamos derivar:
Aqui, vemos que temos uma constante multiplicando uma função, especificamente a função seno elevada ao cubo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta (uma função dentro de outra). No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
A regra da cadeia diz que:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Lembre-se que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, multiplicamos pela constante que estava na frente da função original:
Resposta
A derivada da função é: