Calcule as derivadas
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a aplicação da regra do quociente e da regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos um numerador
e um denominador
. Para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a regra do quociente, que é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a derivada do numerador
. Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
. A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 5
Com as derivadas
e
calculadas, podemos aplicar a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador da fração:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é
.