Calcule as derivadas
m) f(r) = e^(1 - r^2) / r

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a aplicação da regra do quociente e da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos um numerador e um denominador . Para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a regra do quociente, que é dada por:

Passo 3

Vamos calcular a derivada do numerador . Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada de em relação a é simplesmente:

Passo 5

Com as derivadas e calculadas, podemos aplicar a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador da fração:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é .

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