Calcule as derivadas das seguintes funções.
e) g(x) = x^2 sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a gente vai usar o conteúdo de cálculo, especificamente a Regra do Produto, porque temos uma função que é o produto de duas outras funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada de é dada por:
Isso significa que você deriva a primeira função, multiplica pela segunda sem derivar, e depois adiciona a primeira sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Aplicando isso na nossa função , vamos identificar e .

Passo 4

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 5

Substituindo na Regra do Produto:

Resposta

A derivada da função é:

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