Calcule as derivadas implícitas indicadas:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação implícita
e precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, representada por
. Para resolver isso, vamos usar a derivada implícita, que é útil quando
não está isolado e depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então ao derivar termos que envolvem
, precisamos aplicar a regra da cadeia, multiplicando pela
.
Derivando cada termo:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a (usando a regra da cadeia): -
Derivada de
em relação a (usando a regra do produto):
Passo 3
Agora, vamos somar todas as derivadas e igualar a zero, pois a derivada do lado direito da equação original é
:
Passo 4
Vamos agrupar os termos que contêm
e os termos que não contêm:
Passo 5
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados pela
: