Calcule as derivadas implícitas indicadas: x^2 + y^2 + 2xy = 0, d y / d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação implícita e precisamos encontrar a derivada de em relação a , representada por . Para resolver isso, vamos usar a derivada implícita, que é útil quando não está isolado e depende de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então ao derivar termos que envolvem , precisamos aplicar a regra da cadeia, multiplicando pela .
Derivando cada termo:
  1. Derivada de em relação a :
  2. Derivada de em relação a (usando a regra da cadeia):
  3. Derivada de em relação a (usando a regra do produto):

Passo 3

Agora, vamos somar todas as derivadas e igualar a zero, pois a derivada do lado direito da equação original é :

Passo 4

Vamos agrupar os termos que contêm e os termos que não contêm:

Passo 5

Agora, isolamos dividindo ambos os lados pela :

Resposta

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