Encontre e esboce o domínio da função abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar e desenhar o domínio da função . Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e ao conceito de domínio, que é o conjunto de todos os pares onde a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções de raiz quadrada funcionam e quais são as condições para que a expressão dentro da raiz seja válida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. No nosso caso, a expressão dentro da raiz é . Então, temos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de em função de . A desigualdade pode ser reescrita como:
Isso significa que, para cada valor de , o valor de deve ser pelo menos para que a função esteja definida.

Passo 4

Vamos interpretar o que isso significa no plano xy. A expressão representa uma parábola que abre para cima. A condição inclui todos os pontos que estão na parábola e acima dela. Então, o domínio da função é todo o conjunto de pontos onde é maior ou igual a .

Passo 5

Para esboçar o domínio, desenhe a parábola no plano xy. Depois, sombreie toda a região acima dessa parábola, incluindo a própria parábola. Essa região sombreada representa todos os pares que fazem a função estar definida.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde . Graficamente, isso corresponde à região acima e incluindo a parábola no plano xy.

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