Encontre e esboce o domínio da função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar e desenhar o domínio da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e ao conceito de domínio, que é o conjunto de todos os pares
onde a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções de raiz quadrada funcionam e quais são as condições para que a expressão dentro da raiz seja válida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. No nosso caso, a expressão dentro da raiz é
. Então, temos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
em função de
. A desigualdade
pode ser reescrita como:
Isso significa que, para cada valor de
, o valor de
deve ser pelo menos
para que a função esteja definida.
Passo 4
Vamos interpretar o que isso significa no plano xy. A expressão
representa uma parábola que abre para cima. A condição
inclui todos os pontos que estão na parábola e acima dela. Então, o domínio da função é todo o conjunto de pontos
onde
é maior ou igual a
.
Passo 5
Para esboçar o domínio, desenhe a parábola
no plano xy. Depois, sombreie toda a região acima dessa parábola, incluindo a própria parábola. Essa região sombreada representa todos os pares
que fazem a função
estar definida.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
. Graficamente, isso corresponde à região acima e incluindo a parábola
no plano xy.
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