Determine se cada equação é ou não separável:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício. A gente precisa determinar se a equação é ou não separável. Estamos lidando com equações diferenciais, mais especificamente, vamos ver se essa equação pode ser escrita de forma que as variáveis e fiquem separadas, ou seja, uma de cada lado da igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise. A equação dada é:
Podemos reorganizar os termos para isolar e :

Passo 3

Agora, para verificar se a equação é separável, precisamos ver se conseguimos expressar a equação na forma:
O que queremos é ter todas as funções de de um lado e todas as funções de do outro.

Passo 4

Observando a equação que temos:
Percebemos que já está quase na forma separável. Podemos dividir ambos os lados por e por para separar as variáveis completamente. Mas antes, vale lembrar que uma equação é separável se conseguimos escrever como produto de funções de e .

Passo 5

Vamos dividir ambos os lados da equação por :
Simplificando:

Passo 6

Agora, está claro que conseguimos separar as variáveis e :
Isso significa que podemos integrar os dois lados separadamente, um em termos de e outro em termos de .

Resposta

Sim, a equação é uma equação separável.

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas implícitas indicadas:
Encontre e esboce o domínio da função abaixo:
Determine se cada equação é ou não separável:
Dada a função , com . Use (a) para encontrar um valor para a soma