Determine se cada equação é ou não separável:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício. A gente precisa determinar se a equação
é ou não separável. Estamos lidando com equações diferenciais, mais especificamente, vamos ver se essa equação pode ser escrita de forma que as variáveis
e
fiquem separadas, ou seja, uma de cada lado da igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise. A equação dada é:
Podemos reorganizar os termos para isolar
e
:
Passo 3
Agora, para verificar se a equação é separável, precisamos ver se conseguimos expressar a equação na forma:
O que queremos é ter todas as funções de
de um lado e todas as funções de
do outro.
Passo 4
Observando a equação que temos:
Percebemos que já está quase na forma separável. Podemos dividir ambos os lados por
e por
para separar as variáveis completamente. Mas antes, vale lembrar que uma equação é separável se conseguimos escrever como produto de funções de
e
.
Passo 5
Vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, está claro que conseguimos separar as variáveis
e
:
Isso significa que podemos integrar os dois lados separadamente, um em termos de
e outro em termos de
.
Resposta
Sim, a equação
é uma equação separável.
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Calcule as derivadas implícitas indicadas:
Encontre e esboce o domínio da função abaixo:
Determine se cada equação é ou não separável:
Dada a função
, com
. Use (a) para encontrar um valor para a soma