Determine se cada equação é ou não separável:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos determinar se a equação é separável. Isso está relacionado ao conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente àquelas que podemos escrever de forma que todas as variáveis fiquem de um lado e todas as variáveis do outro. Para resolver, vamos verificar se conseguimos separar as variáveis nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma mais simples:
Podemos mover um termo para o outro lado para isolar os termos:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o dentro do parênteses:
Isso nos dá:

Passo 4

Vamos tentar organizar os termos para ver se conseguimos separar e . Observamos que os termos e estão misturados com e , o que dificulta a separação direta das variáveis.

Passo 5

Para uma equação ser separável, devemos conseguir expressá-la na forma . Vamos tentar obter :
Isolando :

Passo 6

Observamos que não pode ser escrito como um produto de uma função apenas de e outra apenas de , porque temos o termo no numerador. Isso indica que não conseguimos separar as variáveis de forma adequada.

Resposta

A equação não é separável.

Exercícios relacionados

Determine se cada equação é ou não separável:
Calcule as derivadas implícitas indicadas:
Dada a função , com . Use (a) para encontrar um valor para a soma
Considere a função,
A função é contínua em ? Justifique.