Determine se cada equação é ou não separável:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos determinar se a equação
é separável. Isso está relacionado ao conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente àquelas que podemos escrever de forma que todas as variáveis
fiquem de um lado e todas as variáveis
do outro. Para resolver, vamos verificar se conseguimos separar as variáveis nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma mais simples:
Podemos mover um termo para o outro lado para isolar os termos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir o
dentro do parênteses:
Isso nos dá:
Passo 4
Vamos tentar organizar os termos para ver se conseguimos separar
e
. Observamos que os termos
e
estão misturados com
e
, o que dificulta a separação direta das variáveis.
Passo 5
Para uma equação ser separável, devemos conseguir expressá-la na forma
. Vamos tentar obter
:
Isolando
:
Passo 6
Observamos que
não pode ser escrito como um produto de uma função apenas de
e outra apenas de
, porque temos o termo
no numerador. Isso indica que não conseguimos separar as variáveis de forma adequada.
Resposta
A equação
não é separável.
Exercícios relacionados
Determine se cada equação é ou não separável:
Calcule as derivadas implícitas indicadas:
Dada a função
, com
. Use (a) para encontrar um valor para a soma
Considere a função,
A função
é contínua em
? Justifique.